【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）解：在△OCE中，

∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，

∴OE= OC=1，

∴CE= OC= ，

∵OA⊥CD，

∴CE=DE，

∴CD=


（2）解：∵S△ABC= ABEC= ×4× =2 ，

∴


【解析】（1）在△OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長；（2）根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理和扇形面積計算公式，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC= ，則對角線AC的長為 ．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（1，﹣2），當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．

（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a+b=﹣2，且a≥2b，則（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值1
C. 有最大值2
D. 有最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形
（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于 ？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A.
B.
C.
D.

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