Question

某中學對八年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理好后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分未畫）．已知圖中從左到右第一，第二，第三，第四，第六小組的頻率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）第五小組的頻率是多少？參加這次測試的女生有多少人？
（2）請補全這個頻數(shù)分布直方圖，并在直方圖上畫出頻數(shù)分布折線圖；
（3）若次數(shù)在24次（含24次）以上為達標（此標準為中考體育標準），則該校八年級女生的達標率為多少？
（4）估計這次測試的平均成績和中位數(shù)．

Answer 1

解：（1）1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20；36÷0.20=180（人）
答：第五小組的頻率是0.20，參加這次測試的女生有180人．

（2）如圖：

（3）0.30+0.20+0.05=0.55．
答：該校八年級女生的達標率為55%．

（4）6個小組的組中值分別為8.5次，14.5次，20.5次，26.5次，32.5次，38.5次．
平均成績?yōu)椋?.5×18+14.5×27+20.5×36+26.5×54+32.5×36+38.5×9）÷180≈23.5（次）
因為按從大到小的順序排列，第90，91個數(shù)據(jù)均在23.5～29.5這一組，
所以組中值26.5次可以近似地認為是這個樣本的中位數(shù)．
分析：（1）根據(jù)各組的頻率和為1，即可求得第五小組的頻率，再利用公式：樣本容量=，便可求得女生的人數(shù)；
（2）確定數(shù)值描點即可畫出折線圖；
（3）達標率即為第四、五、六組的頻率和；
（4）根據(jù)各組的組中值和頻數(shù)來求平均成績．
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義．