【題目】如圖,在矩形中,是邊的中點,,垂足為點,連接.則列四個結(jié)論:
①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有:
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
①通過證明及對頂角相等即可得到答案;
②根據(jù)是邊的中點及①中的相似可得可得答案;
③過D作DM∥BE交AC于N,利用平行四邊形的性質(zhì)證明DM垂直平分CF可得答案;
④由①中的相似得到,設(shè),利用母子三角形的性質(zhì)求出可得答案.
解:①如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
,
又因為:,
所以:,故①成立,
②因為:E是的中點,所以:,
因為:,
所以:,
設(shè) 則,
所以:,所以,故②成立,
③過D作DM∥BE交AC于N,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE=BC,∴BM=CM, ∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DM垂直平分CF,
∴DF=DC,故③正確;
④因為:,設(shè),則,
所以:,,
因為:,所以:,
所以:,所以④成立;
故選A.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,O是對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交DA,BC的延長線于E,F.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AE=BC,試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在中,以為圓心,長為半徑畫弧交于點,再分別以點、為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧交于一點,連結(jié)交于點,連結(jié).若,,則四邊形的面積為____.
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【題目】如圖所示,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在OC的延長線上,sin B=,∠D=30°.
(1)求證AD是⊙O的切線;
(2)若AC=6,求AD的長.
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【題目】2018年3月2日,500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放,西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風(fēng)景線,2018“西安年,最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官,當(dāng)晚,某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度,如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖,興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高大雁塔正東面的F點,此時,他測得F點都塔頂A點的俯視角為30°,同時也測得F點到塔底C點的俯視角為45°,已知塔底邊心距OC=23米,請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度(結(jié)果精確到0.1米)?(≈1.73, ≈1.41).
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知格點四邊形(頂點是網(wǎng)格線的交點)和格點.
(1)將四邊形先向左平移4個單位長度,再向下平移6個單位長度,得到四邊形,畫出平移后的四邊形(點,,,的對應(yīng)點分別為點,,,);
(2)將四邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到四邊形,畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形(點,,,的對應(yīng)點分別為點,,,);
(3)填空:點到的距離為________.
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【題目】某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C,D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值;
C | D | 總計/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
總計/t | 240 | 260 | 500 |
(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求
總運費最小的調(diào)運方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案.
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【題目】已知甲、乙兩個長方形紙片,其邊長如圖中所示,面積分別為和.
(1)①用含的代數(shù)式表示_________,_________;
②用“”、“”或“”號填空:________;
(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等,其面積設(shè)為.
①該正方形的邊長是_________(用含的代數(shù)式表示);
②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn),“與的差是定值”請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確,并通過計算說明你的理由.
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