請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
先觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題:
(1)猜想并寫出:
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
;
(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
;
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
;
(3)探究并計(jì)算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
分析:(1)觀察上述式子,發(fā)現(xiàn)拆項(xiàng)規(guī)律,寫出即可;
(2)利用得出的規(guī)律化簡所求式子,計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)根據(jù)得出的規(guī)律將原式變形,計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
;
(2)①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011
=1-
1
2011
=
2010
2011
;
②原式═1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
;
(3)原式=
1
2
×(
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
2012
-
1
2014
)=
1
2
×(
1
2
-
1
2014
)=
503
2014

故答案為:(1)
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
;(2)①
2010
2011
;②
n
n+1
點(diǎn)評:此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題意的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
因?yàn)椋?span id="qqzdoqi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計(jì)算:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014

     (2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀理解題.
請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
因?yàn)?span id="ewf54n0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計(jì)算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西盂縣二中七年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012111623560173827807/SYS201211162356390195835326_ST.files/image001.png">

所以:

   

   

   

問題:

計(jì)算:

 

;   ② 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀理解題.
請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
因?yàn)?span mathtag="math" >
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計(jì)算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

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同步練習(xí)冊答案