Question

請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
因為：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
計算：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

     （2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

分析：觀察閱讀材料中的運算過程，得到拆項規(guī)律，將所求式子變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

；
（2）原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）=

25

51

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．