Question

小題1:背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
小題2:探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

Answer 1

小題1:背景：①(1,0)，②
小題2:探究：過A，B兩點分別作x軸、y軸的垂線，利用梯形中位線定理易得AB中點D的坐標為
歸納：………………………………………………………………………….6分
運用：①由題意得解得：。由題意得A（-1，-3），B（3,1）。②  AB為對角線時P(2，-2); AO為對角線時P(-4，-4); BO為對角線時P(4，-4);…………….10分

探究①②正確作出兩線段的中點，即可寫出中點的坐標；
歸納：過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥CC'，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；
運用：①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點的坐標；
②根據(jù)A，B兩點坐標，根據(jù)上面的結論可以求得AB的中點的坐標，此點也是OP的中點，根據(jù)前邊的結論即可求解