【題目】如圖，，線段，，一機(jī)器人在點(diǎn)處.

（1）若，求線段的長(zhǎng).

（2）在（1）的條件下，若機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈后回到點(diǎn)，設(shè)行走的時(shí)間為，則當(dāng)為何值時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？

【答案】（1）10m（2）6.8

【解析】

(1)此時(shí)設(shè)BC=x，則OC=18-x，在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值.

(2)以Q點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則可利用建立方程求解.

(1) 設(shè)BC=x

∵BC=AC

∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x

在直角三角形OBC中有

即

解得

即BC=10m.

(2)

如圖所示：當(dāng)BQ⊥BC時(shí)符合條件.

此時(shí)QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有

即

在直角三角形BOQ中，有

即

則有

解得：

則當(dāng)時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

故答案為：（1）10m（2）6.8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為___________.

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【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的直徑AB=12，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=30°，點(diǎn)P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交圓O于點(diǎn)D．

（1）如圖1，當(dāng)PD∥AB 時(shí)，求PD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)BP平分∠OPD時(shí)，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上有3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，，

在A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線上又在拋物線上上的概率是多少？

從A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象相交于點(diǎn)A（4，3），過(guò)點(diǎn)P（2，0）作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象與點(diǎn)C，連接OC．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）求△OBC的面積．

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【題目】隨著科技進(jìn)步，無(wú)人機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣，如圖1，在某一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)上的探測(cè)器顯示，從無(wú)人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，在線段上，，.若要使≌，可以添加的條件是：__________．

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