Question

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

小題1:（1）求梯形ABCD的面積；
小題2:（2）當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)幾秒后，PQ//AB；
小題3:（3）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

Answer 1

小題1:（1）如圖1，分別過點(diǎn)、作于，作于F，于是。
∵，由勾股定理，得。
∴
小題2:（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，
顯然，，
∴，。
設(shè)當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒后，PQ//AB，則
，解得：。
即當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒后，PQ//AB。
小題3:（3）分兩種情形討論：
第一種情形：如圖3，設(shè)當(dāng)P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒后，，過點(diǎn)作交于。
則。
∴，即。
解得： （秒）
第二種情形：如圖4，當(dāng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒，過點(diǎn)作交于。則有
，即。
解得：（秒）
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)離開點(diǎn)秒或秒時(shí)，是直角三角形

略