Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，3），在y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P共有（　　）個(gè)

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

分類(lèi)討論：①以O(shè)P為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；②以AP為底時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；③以AO為底邊時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

解：因?yàn)椤鰽OP為等腰三角形，所以可分成三類(lèi)討論：

①AO＝AP（有一個(gè)）

此時(shí)只要以A為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與y軸交于O點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是P；

②AO＝OP（有兩個(gè)）

此時(shí)只要以O(shè)為圓心AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，可知圓與y軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是P的兩種選擇（AO＝OP＝R）

③AP＝OP（一個(gè)）

作AO的中垂線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)P的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）

綜上所述，共有4個(gè)．

故選：B．