Question

【題目】已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A—B—C的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP= ；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP= ；

（2）求△BPC為等腰三角形的t值.

(備用圖)

Answer 1

【答案】（1）10-2t，2t-10；（2）t=2.5或2或1.4．

【解析】

（1）由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP= AB-AP，②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=2t－AB，即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論：①作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E．連接PC，則△BPC是等腰三角形；②以B為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．連接PC，則△BPC是等腰三角形；③以C為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．過(guò)C作CD⊥AB于D，連接PC，則△BPC是等腰三角形．分別計(jì)算即可．

（1）①∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，BP=AB-AP=10－2t；

②BP=2t－AB=2t－10；

（2）分三種情況討論：①如圖1，作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)E．連接PC，則△BPC是等腰三角形．

∵∠C=90°，∴PE∥AC．

∵BE=EC，∴AP=PB=AB=5，∴t=5÷2=2.5；

②如圖2，以B為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．連接PC，則△BPC是等腰三角形．

∵PB=BC=6，∴AP=AB－BP=10－6=4，t=4÷2=2；

③如圖3，以C為圓心，BC為半徑作弧與AB交于點(diǎn)P．過(guò)C作CD⊥AB于D，連接PC，則△BPC是等腰三角形．

∵ACBC=ABCD，∴CD==4.8，∴BD==3.6．

∵∵PC=BC=6，∴PD=BD=3.6，∴AP=AB－BP=10－7.2=2.8，t=2.8÷2=1.4．

綜上所述：t=2.5或2或1.4．