如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求證：四邊形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.
證明：（1）∵AD∥FE，
∴FE∥BC
∴∠FEB=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠FEB=∠1．
∴BF=EF．
∵BF=BC，
∴BC=EF．
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
∵BF=EC，
∴四邊形BCEF是菱形．
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四邊形ABEF、CDEF均為平行四邊形．
∴AF=BE，F(xiàn)C=ED．
又∵AC=BD，
∴△ACF≌△BDE．
（1）根據(jù)∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，則BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）根據(jù)已知條件易得四邊形ABEF、CDEF都是平行四邊形，所以對(duì)邊相等．運(yùn)用SSS判定：△ACF≌△BDE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF．
（1）試說明：AE∥CF；
(2) 連接AF和CE，試說明四邊形AFCE是平行四邊形．
　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線分別交    DC、BA的延長線于點(diǎn)F、E．      求證：AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知M是平行四邊形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，連結(jié)DM,DB,CM，BD與CM交于點(diǎn)E。則△DEM的面積與△CBE的面積的關(guān)系是　　　    　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知下列命題：①若，則；②正方形的對(duì)角線互相垂直平分；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；④菱形的四條邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（    ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是__★___cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。
請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)                       （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為___________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　　）cm2．

                             

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