Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）；當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.

【解析】

（1）根據(jù)tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個解析式即可求解；

（2）根據(jù)兩個解析式求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．

解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負(fù)值舍去）．

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1＝2．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）．

當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．