【題目】猜想歸納:為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會,先鋒材料廠把一批三角形廢料重新利用,因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片.(已知:AC40,BC30,∠C90°)

(1)如圖①,若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG,請你求出此正方形的邊長;

(2)如圖②,若在△ABC內(nèi)并排截取兩個相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;

(3)如圖③,若在△ABC內(nèi)并排截取三個相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;

(4)猜想:如圖④,假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個相同的正方形,使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則此正方形的邊長是多少?

【答案】(1);(2);(3);(4).

【解析】

1)根據(jù)題意畫出圖形CNAB,再根據(jù)GFAB可知△CGF∽△CAB,由平行得到兩對同位角相等,進(jìn)而得到兩三角形相似,設(shè)出正方形的邊長為x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式進(jìn)而列出關(guān)于x的方程,求出方程的解,即可求出正方形的邊長;

2)作CNAB,GF于點(diǎn)M,AB于點(diǎn)N,同(1)可知CGF∽△CAB,根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比同理可求出正方形的邊長;

3)作CNABGF于點(diǎn)M,AB于點(diǎn)N同(1)可知,CGF∽△CAB根據(jù)對應(yīng)邊的比等于相似比,同理可求出正方形的邊長;

4)同理可得正方形的邊長.

1)在圖1中作△ABC的高CNGFM.在RtABC中,∵AC=40,BC=30,AB=50,CN==24

GFAB,CGF∽△CAB

設(shè)正方形的邊長為x,,解得

即正方形的邊長為

2)方法同(1),如圖2

CGF∽△CAB,

設(shè)小正方形的邊長為x,解得

即小正方形的邊長為

3)在圖3,CNAB,GF于點(diǎn)MAB于點(diǎn)N

GFAB,∴△CGF∽△CAB,=設(shè)每個正方形的邊長為x,=,x=;

4)設(shè)每個正方形的邊長為x同理得到

=x=,∴每個小正方形的邊長為

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A. 平行四邊形菱形平行四邊形矩形平行四邊形

B. 平行四邊形矩形平行四邊形菱形平行四邊形

C. 平行四邊形矩形平行四邊形正方形平行四邊形

D. 平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形

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(2)求證:CEAD;

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摸球的次數(shù)n

50

100

300

500

800

1000

2000

摸到紅球的次數(shù)m

14

33

95

155

241

298

602

摸到紅球的頻率

0.28

0.33

0.317

0.31

0.301

0.298

0.301

1)請估計(jì):當(dāng)次數(shù)n足夠大時,摸到紅球的頻率將會接近   (精確到0.1)

2)假如你去摸一次,則摸到紅球的概率的估計(jì)值為   

3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為   個,黑球的數(shù)量為   

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1)當(dāng)t=   s時,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B

2)求證:在運(yùn)動過程中,△ABQDAP始終成立;

3)如圖2,作QMPD,且QM=PD,作MN射線BC于點(diǎn)N,連接CM,請問在Q的運(yùn)動過程中,MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出MCN;如果改變,請說明理由.

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