【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域B處,在沿海城市A的正南方向240千米,其中心風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米,臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí),如圖所示,該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級(jí),則稱受臺(tái)風(fēng)影響. 試問:
(1)A城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說明理由.
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?
【答案】(1)該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響;(2)16;(3)7.2.
【解析】
試題(1)過A作AD⊥BC于D,利用30°角所對(duì)邊是斜邊一半,求得AD,與200比較.(2) 以A為圓心,200為半徑作⊙A交BC于E、F,勾股定理計(jì)算弦長EF.(3) AD距臺(tái)風(fēng)中心最近,計(jì)算風(fēng)力級(jí)別.
試題解析:
(1)該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響. 理由是:如圖,過A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,
∵∠ABD=30°,AB=240,
∴AD= AB=120,
∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí),則稱受臺(tái)風(fēng)影響,
∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為25×(12﹣4)=200,
∵120<200,
∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.
(2)如圖以A為圓心,200為半徑作⊙A交BC于E、F, 則AE=AF=200,
∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為:EF=2DE=2 =320,
∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=320÷20=16(小時(shí)).
(3)∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近,
∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為:12﹣(120÷25)=7.2(級(jí)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,沿BE將此三角形對(duì)折,又沿BA′再一次對(duì)折,點(diǎn)C落在BE上的C′處,此時(shí)∠C′DB=84°,則∠EA度數(shù)為( )
A.54°B.81°C.108°D.114°
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【題目】在△ABC中,AB=AC,D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如左下圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),寫出△ABD≌△ACE的理由;
(2)如下中圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,∠BAC=90°,直接寫出∠BCE的度數(shù);
(3)如右下圖,若∠BCE=α,∠BAC=β.點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=4,AC=6,BD=10.(1)求∠ACD的度數(shù);(2)求BC的長.
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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【題目】如圖,把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段BC掃過的面積為( )
A. 16B. 8C. 8D. 4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B是拋物線y=ax2(a>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),其中A在第二象限,B在第一象限.
(1)如圖1所示,當(dāng)直線AB與x軸平行,∠AOB=90°,且AB=2時(shí),求此拋物線的解析式和A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積;
(2)如圖2所示,在(1)所求得的拋物線上,當(dāng)直線AB與x軸不平行,∠AOB仍為90°時(shí),求證:A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值;
(3)在(2)的條件下,如果直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、D,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 .那么在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使△QDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為降低空氣污染,啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛,其中每臺(tái)的價(jià)格,年載客量如表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) | a | b |
年載客量(萬人/年) | 60 | 100 |
若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求a,b的值;
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得購車總費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個(gè)角都剪去邊長為的正方形,再四周折起,做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是,寬是這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.
(1)圖1中原長方形鐵皮的面積為_;(用的代數(shù)式表示)
(2)若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆,每元錢可涂的面積為,則涂完這個(gè)鐵盒需要多少錢?(用的代數(shù)式表示)
(3)是否存在一個(gè)最大正整數(shù),使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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