【題目】對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，我們可以記為，即．若規(guī)定： 對(duì)四位正整數(shù)進(jìn)行 F運(yùn)算，得到整數(shù)．例如，；．

（1）計(jì)算：；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：的結(jié)果一定是4的倍數(shù)；

（3）求出滿足的所有四位數(shù)．

【答案】（1）33；（2）詳見解析；（3）滿足條件的四位數(shù)有3209，3218，3225，3230．

【解析】

（1）直接根據(jù)定義求解可得；

（2）先根據(jù)定義，化簡(jiǎn)求出，將代入，發(fā)現(xiàn)剛好是4倍關(guān)系；

（3），根據(jù)x、y都必須是0至9之間的整數(shù)，可判斷求解．

解：（1）；

（2）∴

∵ ，

原式

．

∵，且是整數(shù)，∴是4的倍數(shù)．

所以，當(dāng)時(shí)，的結(jié)果一定是4的倍數(shù)．

（3）∵，

∴． 即．

∵，∴．

∴，且為整數(shù)．

∴ 或或或

所以，滿足條件的四位數(shù)有3209，3218，3225，3230．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視舉辦的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》受到廣大學(xué)生群體廣泛關(guān)注．某校的詩(shī)歌朗誦社團(tuán)就《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中說給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“非常喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）若選“不太喜歡”的人中有兩名女生，其余是男生，從原“不太喜歡”的人中挑選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路線向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）在點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．

①直接寫出當(dāng)△PQM是直角三角形時(shí)t的取值范圍；

②是否存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，某地的計(jì)價(jià)規(guī)則如表：

小李與小張分別從不同地點(diǎn)，各自同時(shí)乘坐滴滴快車，到同一地點(diǎn)相見，已知到達(dá)約定地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為7公里與9公里，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同．其中一人先到達(dá)約定地點(diǎn)，他等候另一人的時(shí)間等于他自己實(shí)際乘車時(shí)間，且恰好是另一人實(shí)際乘車時(shí)間的一半，則小李的乘車費(fèi)為_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某便利店的咖啡單價(jià)為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如下表：

會(huì)員卡類型

辦卡費(fèi)用/元

有效期

優(yōu)惠方式

A類

40

1年

每杯打九折

B類

80

1年

每杯打八折

C類

130

1年

一次性購(gòu)買2杯，第二杯半價(jià)

例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，1年內(nèi)購(gòu)買50次咖啡，每次購(gòu)買2杯，則消費(fèi)元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購(gòu)買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購(gòu)買2杯，則最省錢的方式為（ ）

A.購(gòu)買A類會(huì)員卡B.購(gòu)買B類會(huì)員卡

C.購(gòu)買C類會(huì)員卡D.不購(gòu)買會(huì)員卡

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；

（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)處，連接，則點(diǎn)到的距離是（ ）

A.B.C.D.

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