Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
探究1：在x軸上有一點(diǎn)A（2，0），如圖1
（1）如果線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則線段OA所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積為_(kāi)_____．
（2）如果在x軸上還有一點(diǎn)B（4，0），連接AB，求線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積．
探究2：（1）若在x軸上有一點(diǎn)M（2，0），N（2，2），連接MN，求線段MN繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積．小明解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)探究如下：①根據(jù)題目要求，畫(huà)出所要求面積的圖形2（實(shí)線部分）；②發(fā)現(xiàn)兩條曲線正好分別是點(diǎn)M、N繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°的兩段弧線；③利用轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)思想把不規(guī)范圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形組合（注意虛線部分）．
現(xiàn)請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程．
（2）在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)P（2，2）、Q（2，4），若線段PQ繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求線段PQ所經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積．
探究3：在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)R（2，0）、S（1，），若線段RS繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求線段RS所經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積（重復(fù)經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積不重復(fù)計(jì)算）．

Answer 1

【答案】分析：探究1、（1）利用扇形的面積公式即可求解；
（2）利用扇形的面積公式求得半徑是OB的扇形的面積，減去半徑是OA的扇形的面積即可；
探究2、（1）利用扇形的面積公式，求出半徑是ON和OM為半徑的扇形的面積，求差即可；
（2）與（1）的解法相同；
探究3、首先求得OS，OR，SR的長(zhǎng)，近而求得SR邊上的高，然后利用（2）的方法求解．
解答：解：探究1．（1）OA=2，則線段OA所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積為：=π；
（2）OB經(jīng)過(guò)的扇形的面積是：=4π，
則線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積是4π-π=3π；
探究2．（1）OM=2，則OM所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積為：=π，
ON==2，則ON所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積為：=2π，
則線段MN繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積是：2π-π=π；
（2）OP==2，則ON所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積為：=2π，
OQ==2，則OQ所經(jīng)過(guò)的扇形區(qū)域面積是：=5π，
則線段PQ所經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積是：5π-2π=3π；
探究3．OR=2，OS==2，SR==2，
則OS=OR=SR，則△OSR是等邊三角形，
則SR邊上的高是：2×=，
則線段RS所經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積是：-=π-π=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)，正確理解題意是關(guān)鍵．