【題目】如圖,已知矩形ABCD的周長為44cmEAD上的一點,FAB上的一點,EFEC,且EF=EC.

(1)AF=6cm,求FC的長.

(2)連接BE,求證:BE平分ABC.

【答案】1;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)易證△AEF≌△DCE (AAS),得到AE=DCAF=DE,結(jié)合周長可求出AE,然后利用勾股定理求EFFC即可;

2)由(1)可得AE=AB,求出∠ABE45°即可證明結(jié)論.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=DCB=A=D=90°,AB=DC

∴∠AEF+∠AFE90°,

EFEC

∴∠FEC=90°,

∴∠AEF+DEC=90°

∴∠AFE=DEC

在△AEF和△DCE中,

∴△AEF≌△DCE (AAS)

AE=DC,AF=DE=6cm.

∵矩形ABCD的周長為44cm

AD+DC=22cm.

AE+ED+DC=22cm.

2AE+AF=22cm.

2AE+6cm =22cm.

解得AE=8 cm.

RtAEF中,FE=

EF=EC=10.

RtEFC中,FC=

(2)(1)AE=DC,

AE=AB

∴∠ABE=∠EBC45°.

AE平分∠ABC.

練習冊系列答案
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