【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-2x+3交x軸于點B,C,交y軸于點A,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,連接PA,AC,PC,記△ACP面積為S.當(dāng)y≤3時,S隨x變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解方程得B(2,0),C(6,0),易得點A的坐標(biāo)為(0,3),利用對稱性得到拋物線與直線 y=3的另一交點坐標(biāo)(8,3),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=,過點P作PD∥y軸交AC于D,如圖,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,),則點D的坐標(biāo)為(x,),討論:當(dāng)0≤x≤6時,S=;當(dāng)6<x≤8時,S=.
當(dāng)y=0時,,解得=2,=6,∴點B的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(6,0);當(dāng)x=0時,y=,則點A的坐標(biāo)為(0,3),拋物線的對稱軸為直線x=4,點A關(guān)于直線x=4的對稱點為(8,3),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-,過點P作PD∥y軸交AC于D,如圖,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,),則點D的坐標(biāo)為(x,),當(dāng)0≤x≤6時,
∴DP= ,∴S= ,
當(dāng)6<x≤8時,∴DP= ,∴S=,
故選B.
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【題目】如圖 ,A(-3,0)、B(0,4)、P(4,0),AB=5,M、N兩點分別在線段 AB、y軸上,則 PN+MN的最小值為( )
A.4B.C.D.5
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點到點、點的距離相等,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為(大于秒.
(1)點表示的數(shù)是______.
(2)求當(dāng)等于多少秒時,點到達(dá)點處?
(3)點表示的數(shù)是______(用含字母的式子表示)
(4)求當(dāng)等于多少秒時,、之間的距離為個單位長度.
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【題目】如圖1,射線在的內(nèi)部,圖中共有3個角:,和,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線是的奇妙線.
(1)如圖1,在的內(nèi)部,有_________條奇妙線;
(2)如圖2,若,射線繞點從位置開始,以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)首次等于時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為.
①直接寫出當(dāng)為何值時,射線是的奇妙線?
②若射線同時繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與同時停止旋轉(zhuǎn).請求出當(dāng)射線是的奇妙線時的值.
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【題目】已知:線段.
(1)如圖1,點沿線段自點向點以秒運動,同時點沿線段自點向點以秒運動.
①問經(jīng)過幾秒后相遇?
②幾秒鐘后相距?
(2)如圖2,,,點以每秒沿線段自點向點運動,同時點沿線段自點向點運動,點自點向點運動的同時線段以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周停止,假如兩點能相遇,求點運動的速度.
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,我市城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打七折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球,請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)a=65時,你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算?說明理由.
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【題目】某水果批發(fā)市場新進(jìn)一批水果,有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種,統(tǒng)計后將結(jié)果繪制成條形圖(如圖),已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%.
回答下列問題:
(1)這批水果總重量為 kg;
(2)請將條形圖補充完整;
(3)若用扇形圖表示統(tǒng)計結(jié)果,則桃子所對應(yīng)扇形的圓心角為 度.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,△ABC的頂點均在格點上。建立平面直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(4,1),點B的坐標(biāo)為(1,1).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,試在圖中畫出圖形△A2B2C2,并計算點C旋轉(zhuǎn)到點C2所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為1,,,則有下列結(jié)論:①;②點C到EF的距離是2-1;③的周長為2;④,其中正確的結(jié)論有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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