【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 ， △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 ， △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類(lèi)推，則Sn= ． （用含n的式子表示）

【答案】 （ ）n
【解析】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2，
根據(jù)勾股定理得：AB1= ，
∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；
∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為 ，AB2⊥B1C1 ，
∴B1B2= ，AB1= ，
根據(jù)勾股定理得：AB2= ，
∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；
依此類(lèi)推，Sn= （ ）n ．
故答案為： （ ）n ．
由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線(xiàn)合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1 ， 同理求出S2 ， 依此類(lèi)推，得到Sn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A（2，0），B（3，﹣3）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OB上方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM∥y軸，交x軸于M，交OB于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△PON為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；當(dāng)△PMO∽△COB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（3）直線(xiàn)PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y= 的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱(chēng)為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2， ）在函數(shù)y= 的圖象上，則函數(shù)y=2x2+ 稱(chēng)為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題： ①存在函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)
②函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題，命題②是真命題
D.命題①是真命題，命題②是假命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長(zhǎng)AC到D，使CD=BC，點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心，則∠BPC=（ ）
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m值及∠A，∠B的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)推進(jìn)中小學(xué)生素質(zhì)教育的號(hào)召，某校決定在下午15點(diǎn)至16點(diǎn)開(kāi)設(shè)以下選修課：音樂(lè)史、管樂(lè)、籃球、健美操、油畫(huà)．為了解同學(xué)們的選課情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個(gè)年級(jí)中各調(diào)查一個(gè)班級(jí)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；
（2）若初一年級(jí)有180人，請(qǐng)估算初一年級(jí)中有多少學(xué)生選修音樂(lè)史？
（3）若該校共有學(xué)生540人，請(qǐng)估算全校有多少學(xué)生選修籃球課？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型文體活動(dòng)需招募一批學(xué)生作為志愿者參與服務(wù)，已知報(bào)名的男生有420人，女生有400人，他們身高均在150≤x＜175之間，為了解這些學(xué)生身高的具體分別情況，從中隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

身高（cm）

A

150≤x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

170≤x＜175

根據(jù)圖表提供的信息，有下列幾種說(shuō)法
①估計(jì)報(bào)名者中男生身高的眾數(shù)在D組；
②估計(jì)報(bào)名者中女生身高的中位數(shù)在B組；
③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；
④估計(jì)身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生約有400人
其中合理的說(shuō)法是（ ）

A.①②
B.①④
C.②④
D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)m，n的夾角為35°，相交于點(diǎn)O，

（1）作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)m的對(duì)稱(chēng)△DEF；
（2）作出△DEF關(guān)于直線(xiàn)n的對(duì)稱(chēng)△PQR；
（3）△PQR還可以由△ABC經(jīng)過(guò)一次怎樣的變換得到．

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