如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
AB
的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD交于AB于點G．
∵D是
AB
的中點，OD為半徑，
∴AG=BG．（2分）
∵AO=OC，
∴OG是△ABC的中位線．
∴OG∥BC，
即OD∥CE．（2分）
又∵CE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線．（1分）

（2）在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，
∴CF=10．（1分）
設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10-r，
∵OD∥CE，
∴△FOD∽△FCE，
∴
FO
FC
=
OD
CE
，（2分）
∴
10-r
10
=
r
6
，
∴r=
15
4
，
即：⊙O的半徑為
15
4
．（2分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標(biāo)；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長為（　�。�
A．2
3
B．
3
3
C．3D．4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=2
7
，sin∠BCD=
3
4
．
（1）求證：CD∥BF；
（2）求弦CD的長；
（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC，交DC的延長線于點E，交半圓O于點F，且C為
BF
的中點．
（1）求證：DE是半圓O的切線；
（2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求證：AE是⊙0的切線．
（2）當(dāng)點B繞著點0順時針旋轉(zhuǎn)．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內(nèi)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫圖并證明你的判斷．

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同步練習(xí)冊答案