【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是(只填寫序號).

【答案】②
【解析】解:∵BD=CD,DE=DF, ∴四邊形BECF是平行四邊形,
①BE⊥EC時,四邊形BECF是矩形,不一定是菱形;
②AB=AC時,∵D是BC的中點,
∴AF是BC的中垂線,
∴BE=CE,
∴平行四邊形BECF是菱形.
③四邊形BECF是平行四邊形,則BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;
故答案是:②.
根據點D是BC的中點,點E、F分別是線段AD及其延長線上,且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四邊形,然后根據菱形的判定定理即可作出判斷.

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