Question

17、如圖，直線l₁、l₂相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于l₁、l₂的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂．
（1）若l₁、l₂相交所成的銳角∠AOB=65°，則∠P₁OP₂=

130

°；
（2）若OP=4，P₁P₂=7，則△P₁OP₂的周長(zhǎng)為

15

．

Answer 1

分析：（1）由于P關(guān)于l₁、l₂的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂，可得出∠P₁AO=∠AOP，∠P₂OB=∠POB，再根據(jù)∠AOB=65°即可求解；
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知，OP₁=OP=OP₂=4，再根據(jù)P₁P₂=7即可求出△P₁OP₂的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵P關(guān)于l₁、l₂的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂，
∴∠P₁AO=∠AOP，∠P₂OB=∠POB，
∴∠P₁OP₂=（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=2×65°=130°；
（2）∵P關(guān)于l₁、l₂的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₁、P₂，
∴OP₁=OP=OP₂=4，
∵P₁P₂=7，
∴△P₁OP₂的周長(zhǎng)=OP₁+OP₂+P₁P₂=4+4+7=15．
故答案為：130°、15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．