【題目】如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)當(dāng)α為 度時,AD∥BC,并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系;
(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時,且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時,直接寫出時間t的所有值.
【答案】(1)15,作圖見解析;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,與之間的關(guān)系為或;(3)所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.
【解析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出,再根據(jù)角的和差即可得出的度數(shù),然后畫圖即可;
(2)分、和三種情況,分別畫出圖形,根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論;
(3)分五種情況,分別利用平行線的性質(zhì)、角的和差求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),從而可求出時間t的值.
(1)若
則
故答案為:15;
畫圖結(jié)果如下所示:
(2)依題意,分以下三種情況:
如圖①,當(dāng)時
則
如圖②,當(dāng)時
則
如圖③,當(dāng)時
則
綜上,在旋轉(zhuǎn)過程中,與之間的關(guān)系為或;
(3)依題意,分以下五種情況:
①當(dāng)時
由(1)知,
則(秒)
②當(dāng)時,此時,AD與AC重合
則,(秒)
③當(dāng)時,此時,
則,(秒)
④當(dāng)時,此時,AD與AB重合
則,(秒)
⑤當(dāng)時
則,
(秒)
綜上,所有符合要求的t的值為3秒或9秒或21秒或27秒或30秒.
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【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( )
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定
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【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;
(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.
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【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量,∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元,則種植這片草皮需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥DC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn),連接AP與CP.
(1)如圖1,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,當(dāng)∠BAP=60°,∠DCP=20°時,求∠APC.
(2)如圖2,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)嘉興市垃圾分類工作的號召,大力倡導(dǎo)低碳生活,保護(hù)我們的生存環(huán)境.某校按抽樣規(guī)則抽取了部分學(xué)生進(jìn)行垃圾分類的問卷調(diào)查(問卷內(nèi)容如圖1),答題情況如圖2所示.
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)若該校共有800名學(xué)生,則估計(jì)該校全體學(xué)生中對垃圾分類非常清楚(即“全對”)的人數(shù)有多少?
(3)為講一步提高學(xué)生對垃圾分類的認(rèn)識,學(xué)校加大了宣傳,一個月后按同樣的抽樣規(guī)則抽取與第一次樣本容量相等的學(xué)生進(jìn)行第二次垃圾分類的問卷調(diào)查,答題情況如圖3所示.求前后兩次調(diào)查中答“全對”人數(shù)的增長率.
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【題目】如圖,雯雯開了一家品牌手機(jī)體驗(yàn)店,想在體驗(yàn)區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張.體驗(yàn)店平面圖是長9米、寬7米的矩形,通道寬2米,桌子的邊長為1米;擺放時要求桌子至少離墻1米,且有邊與墻平行,桌子之間的最小距離至少1米,則體驗(yàn)區(qū)可以擺放桌子( )
A. 4張 B. 5張 C. 6張 D. 7張
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王購買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:
(1)用含 的代數(shù)式表示地面的總面積 ;
(2)已知 ,且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 倍,如果鋪 平方米地磚的平均費(fèi)用為 元,那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
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