【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠E=60°,⊙O的半徑為5,求AB的長.
【答案】(1)DE與⊙O相切,理由見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接DO并延長到圓上一點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)F.由AD平分∠BAC可得 ,由垂徑定理可得DO⊥BC,再由DE∥BC,即可推導(dǎo)得出;
(2)連接AO并延長到圓上一點(diǎn)M,連接BM.由DE∥BC,可推導(dǎo)得出∠M=60°,現(xiàn)利用勾股定理即可得出AB的長.
試題解析:(1)DE與⊙O相切,理由如下:
連接DO并延長到圓上一點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)F.
∵AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠DAC,
∴ ,∴DO⊥BC.
∵DE∥BC,∴∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;
(2)連接AO并延長到圓上一點(diǎn)M,連接BM.
∵DE∥BC,∴∠ACB=∠E=60°,∴∠M=60°.
∵⊙O的半徑為5,∴AM=10,∴BM=5,則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:△AOD ≌ △EOC;
(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用兩個邊長分別為a,b的正方形,和兩個a×b的長方形,拼成圖案(1),圖案(1)里含有一個乘法公式,你發(fā)現(xiàn)了嗎?請寫出來: .
(2)請你用同樣的四個圖形,再拼出一個圖案來,要求也可以說明這個公式,并且同時是對稱圖形.
(3)現(xiàn)有邊長分別為a,b的正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片各若干張,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為(每兩張紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖中必須保留拼圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市高中招生體育考試前教育部門為了解全市九年級男生考試項(xiàng)目的選擇情況(每人限選一項(xiàng)),對全市部分九年級男生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成五類:A、實(shí)心球(2kg);B、立定跳遠(yuǎn);C、50米跑;D、半場運(yùn)球;E、其它.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)假定全市九年級畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生,試估計全市九年級男生中選“50米跑”的人數(shù)有多少人?
(3)甲、乙兩名九年級男生在上述選擇率較高的三個項(xiàng)目:B、立定跳遠(yuǎn);C、50米跑;D、半場運(yùn)球中各選一項(xiàng),同時選擇半場運(yùn)球和立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b互為相反數(shù),m,n互為倒數(shù),x的絕對值等于3,回答:
(1)由題目可得,a+b=_______ ,mn=_______ ,x=_______ ;
(2)求多項(xiàng)式2x2﹣(a+b+mn)x+(a+b)2017+(﹣mn)2017的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上,若四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足是M,是否存在點(diǎn)p,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字6,﹣2,7的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.
(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛大貨車在一條南北朝向的公路上來回行駛,某一天早晨從A地出發(fā),晚上到達(dá)B地,約定向北為正方向,向南為負(fù)方向,當(dāng)天行駛記錄如下(單位:千米):+18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5.
請你根據(jù)計算回答下列問題:
(1)B地在A地何方,相距多少千米?
(2)汽車這一天共行駛多少千米?
(3)若汽車行駛時每千米耗油1.35升,那么這一天共耗油多少升?
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