Question

【題目】如圖,用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，和兩個(gè)a×b的長(zhǎng)方形，拼成圖案（1）,圖案(1)里含有一個(gè)乘法公式，你發(fā)現(xiàn)了嗎？請(qǐng)寫出來(lái): .

(2)請(qǐng)你用同樣的四個(gè)圖形，再拼出一個(gè)圖案來(lái)，要求也可以說(shuō)明這個(gè)公式，并且同時(shí)是對(duì)稱圖形.

(3)現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形紙片和長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片各若干張，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為（每?jī)蓮埣埰�之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）求出小正方形與大正方形的面積之和即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

（2）由（1）可知四個(gè)圖形中包含含有一個(gè)完全平方公式，根據(jù)題意直接畫出圖形即可；

（3）將2a2+5ab+2b2，因式分解后就可以得到拼成后的矩形的長(zhǎng)和寬，按照此長(zhǎng)和寬拼成長(zhǎng)方形即可．

解：（1）圖案(1)的面積=；

（2）（1）可知四個(gè)圖形中包含含有一個(gè)完全平方公式，根據(jù)題意要求拼湊的圖形為對(duì)稱圖形，則如圖1，即可滿足題意

（3）∵2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），a＜b，所以矩形的長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b，

∴圖2所示可滿足題意