Question

如圖1，正方形和正三角形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到的距離為，記為（當(dāng)點(diǎn)分別與重合時(shí)，記）．

（1）當(dāng)時(shí)（如圖2所示），求的值（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在對(duì)角形上？請(qǐng)說出你的理由，并求出此時(shí)的值（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

（4）若將“點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)分別在正方形邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形．

（參考數(shù)據(jù)：．）

Answer 1

解：（1）過作于交于，于．

，，

，．

，．

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)角線上，其理由是：

過作交于，

過作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即時(shí)，點(diǎn)落在對(duì)角線上．

（以下給出兩種求的解法）

方法一：，．

在中，

．

．

方法二：當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，有

，

解得

．

（3）

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

（4）由點(diǎn)所得到的大致圖形如圖所示：