(2010•邢臺(tái)二模)規(guī)律:
如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的點(diǎn),C、P為直線m上的點(diǎn).如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P在m上移動(dòng),那么無(wú)論點(diǎn)P移動(dòng)到何位置,△ABP與△ABC的面積總相等,其理由是
同底等高的兩個(gè)三角形面積相等
同底等高的兩個(gè)三角形面積相等

應(yīng)用:
(1)如圖2,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,則△BAE的面積是
3
4
3
4

(2)如圖3,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,求△ACF的面積.
(3)如圖4,五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形,若正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為a,求△ACH的面積(結(jié)果不求近似值).
分析:因?yàn)槿切蔚拿娣e等于底與高乘積的一半,而兩平行線之間的距離處處相等,所以根據(jù)題意知△PAB和△ABC是同底等高的兩個(gè)三角形,它們的面積相等.
(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCE=60°,再由平行線的判定得出AB∥CE,然后根據(jù)規(guī)律:同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,得出△BAE的面積等于△ABC的面積;
(2)連接BF,先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAC=∠BFE=45°,再由平行線的判定得出AC∥BF,然后根據(jù)規(guī)律:同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,得出△ACF的面積等于△ABC的面積;
(3)連接BH,先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠P=108°,AB=BC,BP=PH,再由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠PBH=36°,然后由平行線的判定得出AC∥BH,從而根據(jù)規(guī)律:同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,得出△ACH的面積等于△ABC的面積.
解答:解:由題意可得,無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有△PAB與△ABC的面積相等.
理由是同底等高的兩個(gè)三角形面積相等.

(1)∵△ABC和△DCE都是等邊三角形,
∴∠BAC=∠DCE=60°,
∴AB∥CE,
∴△BAE的面積=△ABC的面積=
3
4
;

(2)連接BF.
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,
∴∠BAC=∠BFE=45°,
∴AC∥BF,
∴△ACF的面積=△ABC的面積=
1
2
×正方形ABCD的面積=8;

(3)連接BH.
∵五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形,
∴∠ABC=∠P=108°,AB=BC,BP=PH,
∴∠ACB=∠PBH=36°,
∴AC∥BH,
∴△ACH的面積=△ABC的面積=
1
2
a2sin72°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等邊三角形、正方形、正五邊形的性質(zhì)及面積公式,屬于數(shù)形結(jié)合題.都是根據(jù)等底等高的三角形面積相等求解.
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(1)當(dāng)t為何值時(shí),BP=AF?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),QE⊥AB?
(3)設(shè)直線PK掃過(guò)菱形ABCD的面積為S,試求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出△PQF為等腰三角形時(shí)t的值.

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