已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3），求此二次函數(shù)的解析式．
【答案】分析：利用頂點(diǎn)公式，將二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)（0，-3）代入，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）
因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2-4，（2分）
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-3）
把（0，-3）代入解析式：-3=a（0-1）2-4
解之得：a=1（14分）
∴拋物線的解析式為：y=x2-2x-3．（5分）
點(diǎn)評：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=
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x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)與這個二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)該線段PD的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)(0，
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)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出該二次函數(shù)的圖象，并指出x為何值時，y隨的x增大而增大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（3，-2），且與y軸交于N（0，
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）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并用列表、描點(diǎn)畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)的圖象上存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積等于12，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩精英家教網(wǎng)點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，P為線段AB上一動點(diǎn)（除A，B兩端點(diǎn)外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x．
（1）求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的取值范圍；
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及梯形PQMA的面積；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)2＜x＜6時，延長PQ、AM交于F，連接NF、PM，求證：NF⊥PM．

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