Question

（2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長(zhǎng)度之比等于大段AP與全段AB的長(zhǎng)度之比，此時(shí)線段AP叫做線段AB、PB的比例中項(xiàng)，這種分割叫做黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
那么，一條線段的黃金分割點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

2個(gè)

；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法（不要求證明）

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)

．

Answer 1

分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)；
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

解答：解：一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)；

如圖，點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

故答案為2個(gè)；過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義及作法，難度中等．