【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個(gè)菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48

（1）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）小明說：他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120，請(qǐng)判斷他的說法是否正確．

【答案】（1）見解析；（2）小明的說法不正確，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個(gè)數(shù)分別為（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），利用相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘再相減，可證出規(guī)律成立；

（2）設(shè)這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為（x-14），根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的積是120，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值，由該值在第一列可知不符合題意，進(jìn)而可得出小明的說法不正確．

（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個(gè)數(shù)分別為（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），

∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48．

（2）解：設(shè)這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為（x-14），

依題意，得：x（x-14）=120，

解得：x1=20，x2=-6（不合題意，舍去）．

∵20在第一列，

∴不符合題意，

∴小明的說法不正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤為800元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，___________，當(dāng)時(shí)____________；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；備用圖

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：___________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬元，平均每周多售出輛.

（1）當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤為___________萬元；

（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購物券的金額超過30元的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2, AD=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連BP，并過點(diǎn)C作CH⊥BP，垂足為H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值為-; ③在運(yùn)動(dòng)過程中，BP掃過的面積始終等于CH掃過的面積:④在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑的長為, 其中正確的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E，分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，圓心O與P點(diǎn)的距離為y，圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系，在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為（ ）

A. 從D點(diǎn)出發(fā)，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC

B. 從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA

C. 從A點(diǎn)出發(fā)，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN

D. 從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使S⊿ABN=S⊿ABC，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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