Question

【題目】如圖所示，A，B是坐標(biāo)軸正半軸上的兩點，過點B作PB⊥y軸交雙曲線y=（x＞0）于P點，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），x軸上的動點M在點A的右側(cè)，動點N在射線BP上，過點A作AB的垂線，交射線BP于D點，交直線MN于Q點，連結(jié)BQ，取BQ的中點C，若以A，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（4，1）或（28，9）．

【解析】

試題分析：∵A（1，0），B（0，3），

∴直線AB的解析式為y=﹣3x+3，

∵AD⊥AB，

∴直線AD的解析式為y=x﹣，

∵BD⊥y軸，

∴BD∥OA，

∴D（10，3），

①如圖1中，當(dāng)Q在線段AD上時，作QE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F．

∵四邊形ACNQ是平行四邊形，

∴AQ=CN，CN∥AD，

∵BC=CQ，

∴BN=ND，

∴DQ=2CN=2AQ，

∵QE∥DF，

∴，

∵AF=9，DF=3，

∴QE=1，AE=3，

∴點Q坐標(biāo)為（4，1）．

②如圖2中，當(dāng)點Q在AD的延長線上時，作QF⊥x軸于F，DE⊥AF于E．

∵四邊形ACQN是平行四邊形，

∴AN∥BQ，AN=CQ，

∴，∵BC=CQ，

∴，

∵DE∥QF，

∴，

∵AE=9，DE=3，

∴QF=9，AF=27，

∴點Q坐標(biāo)（28，9），

綜上所述點Q坐標(biāo)（4，1）或（28，9）．