【題目】A城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20/t25/t;從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15/t24/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t.設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料xt

1)根據(jù)題意,填寫下表:

2)設(shè)調(diào)運(yùn)肥料的總運(yùn)費(fèi)y(單位:元)是x的函數(shù),求yx的函數(shù)解析式;

3)請根據(jù)(2)給出完成調(diào)運(yùn)任務(wù)總費(fèi)用最少的調(diào)運(yùn)方案,并說明理由.

【答案】1200x,240x,60+x;(2y=4x+100400x200);(3)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元.

【解析】

1A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸;B城運(yùn)往CD鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸和(60+x)噸,由此填表即可;

2)根據(jù)(1)中所求以及每噸運(yùn)費(fèi)從而可得出yx大的函數(shù)關(guān)系;
3x可取0200之間的任何數(shù),利用函數(shù)增減性求出即可.

解:(1)根據(jù)題意,填寫下表如下:

調(diào)入地

水量/萬噸

調(diào)出地

C

D

A

x

200x

B

240x

60+x

總計(jì)

240

260

∵從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)為(240-x)噸,

∴從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)為:300-240-x=60+x(噸);

2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200x)噸;B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240x)噸和(60+x)噸.

由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知,

反映yx之間的函數(shù)關(guān)系為:y=20x+25200x+15240x+2460+x),

化簡得:y=4x+10040

A城有200噸肥料,B城有300噸肥料,C鄉(xiāng)需要240噸肥料,

∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量,最少為0噸,最多為200噸,

0x200

y=4x+100400x200);

3)由解析式可知:

4>0,

yx的增大而增大,

∴當(dāng)x=0時(shí),y有最小值10040

因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元.

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