【題目】已知如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,作OFABBC于點F,連接EF.

(1)求證:OFCE

(2)求證:EF是⊙O的切線;

(3)O的半徑為3,EAC=60°,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AD=.

【解析】試題分析: (1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得CEAE。根據(jù)中位線的定義可得OFABC的中位線,由中位線的性質(zhì),OF//AB。根據(jù)平行線的性質(zhì),所以CEOF2)在(1)的條件下,又有EO=OC,根據(jù)中垂線的性質(zhì),可得OF垂直平分CE,根據(jù)垂直平分線上的點到的線段兩端點的距離相等,所以FC=FE,根據(jù)邊邊邊定理可判定OCFOEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OEEF.根據(jù)切線性質(zhì),所以EF是⊙O的切線.

(3)根據(jù)等邊三角形的判定可得AEO為等邊三角形,由等邊三角形性質(zhì)可得∠EOA=60°.由對頂角相等可得∠COD=EOA=60°.RtOCD中,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得,CD=.RtACD中,根據(jù)勾股定理可得AD的長.

試題解析:

解:如圖,

(1)證明:∵AC是⊙O的直徑,

CEAE

OFAB

OFCE;

(2)證明:∵OFCE

OF所在直線垂直平分CE,

FC=FE

∴∠FCE=FEC,

又∵OE=OC,

OEC=OCE,

∵∠ACB=90°,

即∠OCE+FCE=90°,

∴∠OEC+FEC=90°,

即∠FEO=90°,

FEO的切線.

(3)O的半徑為3,

AO=CO=EO=3.

∵∠EAC=60°,OA=OE,AEO為等邊三角形,

∴∠EOA=60°,

∴∠COD=EOA=60°.

∵在RtOCD中,∠COD=60°,OC=3,

CD=.

∵在RtACD中,∠ACD=90°,AC=6,

AD====.

點睛: 本題考查了切線的判定和性質(zhì),三角形的中位線的性質(zhì),勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,且AB=AE,延長ABDE的延長線交于點F,連接AC、CF 下列結(jié)論:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④SBEF=SABE.其中正確的有( )

A.1B.2

C.3D.4

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(1)AD的長;

(2)求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式;

(3)在直線AM下方,(2)中的拋物線上是否存在點P,使SPAM =?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,點是第二象限內(nèi)一點,軸于,且軸正半軸上一點,x軸負半軸上一點,且.

1 ),

2)如圖2,設(shè)為線段上一動點,當時,的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,的度數(shù): (: 三角形三個內(nèi)角的和為)

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(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)AFAD,判斷四邊形ABFC的形狀,并說明理由.

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____ …}

整數(shù)集合{_____…}

負分數(shù)集合{_____ …}

無理數(shù)集合{_____ …}.

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