【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.

)求m的取值范圍;

)若m取滿足條件的最小的整數(shù),

①寫出這個二次函數(shù)的表達式;

②當n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;

③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y=a(x-h(huán))2 +k,當x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.

【答案】(1)(2)①;

【解析】分析:(1)因為函數(shù)為二次函數(shù),所以有m≠0,又因為圖象與軸有兩個交點,所以判別式>0,聯(lián)立即可解得的范圍。

(2)①因為m>- m≠0,且m取滿足條件的最小的整數(shù),所以m=1,所以二次函數(shù)的解析式為;

②因為二次函數(shù)的對稱軸為直線x= ,所以n≤x≤1時,yx的增大而減小,當x=1時,函數(shù)值為-6,當x=n時,函數(shù)值為4-n,即可得到關于n的一元二次方程,求解即可;

③由平移后圖象對應的函數(shù)表達式可得a=1,因為平移后的圖象經(jīng)過原點O,將點(0,0)代入平移后的函數(shù)表達式可得k=-,由x<2,yx的增大而減小得對稱軸h≥2,即可確定k的取值范圍。

詳解:(1)

∵該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點

(2)

函數(shù)對稱軸是直線x=1.5

因為在n≤x≤1范圍內(nèi),x=ny取到最大值

而當n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n

所以

n=-2n=4(不合題意)

③由題意得a=1,圖象經(jīng)過原點,可得

∵當x<2時,yx的增大而減小

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