在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

(1)如圖1，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移，如圖2，線段EF與線段O始終相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y．當(dāng)2＜x＜4時(shí)，請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)OD＝，()過E作EH⊥OD于H，　1分

　　在Rt△OEH中，，

　　OE＝　2分

　　∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．　3分

　　∵∠ABO＝30°，∠ODE＝60°，

　　∴∠DEB＝30°．

　　∴∠OEB＝90°．

　　∵BC＝4，∴OE＝a＝2．　5分

　　∴E(1，)．　6分

　　(2)EF＝O．　7分

　　理由如下：

　　∵∠ABO＝30°，∠EDO＝60°，

　　∴∠ABO＝∠DFB＝30°．

　　∴DF＝DB．　9分

　　∴O＝OB－D－DB

　�。�4－2－DB

　�。�2－DB

　�。�2－DF

　　＝ED－FD

　�。紼F．　10分

　　(3)．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y=
mx
在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且S△AOB=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)完成下列各題：
（1）化簡：
a-1
a+2
•
a2-4
a2-4a+4
；
（2）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，OA與x軸的正方向的夾角為35°，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
3
，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點(diǎn)作與OB垂直的直線OF．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC→CO方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求OC、BC的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在OC上、點(diǎn)Q在OF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），PQ與OA交于點(diǎn)E，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPE為等腰三角形？求出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若S△BOD=4，
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸正半軸上，A在第一象限，OA和AB的長是方程x2-3
5
x+10=0兩根，且OA＜AB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將△AOB沿垂直于x軸的線段CD折疊（點(diǎn)C在x軸上，且不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D在線段AB上），使點(diǎn)B落在x軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△AED為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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