【題目】(1)如圖(1),在ABC,AB=AC,O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,求證:直線AO垂直平分BC.以下是小明的證題思路,請(qǐng)補(bǔ)全框圖中的分析過程.

(2)如圖(2),在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且BD=CE.請(qǐng)你只用無刻度的直尺畫出BC邊的垂直平分線(不寫畫法,保留畫圖痕跡).

(3)如圖(3),在五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,B=E,請(qǐng)你只用無刻度的直尺畫出CD邊的垂直平分線,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理,只要AB=AC,OB=OC即可說明直線AO垂直平分BC;

(2)連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)O,則直線AO為BC邊的垂直平分線;

(3)連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O,則直線AO為CD邊的垂直平分線.先證明ABC≌△AED得到AC=AD,ACB=ADE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ACD=ADC,所以BCD=EDC,再證明BCD≌△ECD,則BDC=ECD,所以O(shè)D=OC,于是根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理即可判斷直線AO為CD邊的垂直平分線.

解:(1)

(2)如圖(2),AO為所作;

(3)如圖(3),AO為所作.

ABCAED

∴△ABC≌△AED,

AC=AD,ACB=ADE

∴∠ACD=ADC,

∴∠BCD=EDC,

BCDEDC中,

∴△BCD≌△ECD,

∴∠BDC=ECD,

OD=OC

AO垂直平分CD.

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