如圖，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2．

(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令y＝0，解得或

　　∴A(－1，0)B(3，0)；

　　將C點的橫坐標(biāo)x＝2代入得y＝－3，∴C(2，－3)

　　∴直線AC的函數(shù)解析式是y＝－x－1

　　(2)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x(－1≤x≤2)

　　則P、E的坐標(biāo)分別為：P(x，－x－1)，

　　E(

　　∵P點在E點的上方，PE＝＝

　　∴當(dāng)時，PE的最大值＝；

　　(3)存在4個這樣的點F，分別是(1，0)、(－3，0)、(，0)、(，0)，理由略．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當(dāng)運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當(dāng)運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省儀征市九年級上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0,－3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點E是y軸上一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．當(dāng)線段PQ = AB時，求點E的坐標(biāo)；

（3）若點M在射線CA上運動，過點M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時，求⊙M的半徑.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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