Question

如圖，拋物線y＝x²－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當(dāng)運(yùn)動到P，Q兩點(diǎn)重合時同時停止運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

Answer 1

【答案】

（1）5－t；（2）0≤t＜1，2＜t≤.

【解析】

試題分析：（1）如圖，拋物線y＝x²－x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，兩圓剛開始分別在O，A點(diǎn)，所以；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)=5－t

（2）若⊙P與⊙Q 相離，所以兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和，即5-t-t>1+2，解得t<1；由題知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，剛開始P在原點(diǎn)，所以，因此0≤t＜1；當(dāng)⊙P與⊙Q相切后再相離時，也就是第二次相離，⊙Q在左，⊙P在右，即t-(5-t)>1-2,解得t>2; 當(dāng)運(yùn)動到P，Q兩點(diǎn)重合時同時停止運(yùn)動，t5-t,解得，所以t的取值范圍0≤t＜1，2＜t≤

考點(diǎn)：二次函數(shù)和圓

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)和圓，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圓相離，會判斷兩圓相離，圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系是本題關(guān)鍵