【題目】已知拋物線)的頂點是,拋物線軸交于點,與直線交于點.過點軸于點,平移拋物線使其經(jīng)過點得到拋物線),拋物線軸的另一個交點為.

(1)若,,求點的坐標

(2)若,求的值.

(3)若四邊形為矩形,,求的值.

【答案】(1);(2)0;(3)2.

【解析】

1)拋物線S的表達式為:y=x2-2x+4,則點M1,3),點D1,0),則a′=1,c′=4,則拋物線S'的表達式為:y=x2+bx+4,將點D的坐標代上式并解得:b=-5,即可求解;

2)過點軸于點,點D的坐標為:,拋物線S′y=ax2+b'x+c,將點D的坐標代入上式得:整理得: 即可求解;

3)則點A0,c),拋物線S的對稱軸為,則點B-b,c),則點C-b,0),點D-0),y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0,則-b-b=3-b-b=c,即可求解.

解:(1)拋物線的表達式為:,

則點,點,

,則拋物線的表達式為:,

將點的坐標代上式并解得:,

故拋物線的表達式為:,

則點;

2)參考下圖,過點軸于點

的坐標為:,

拋物線

將點的坐標代入上式得:

,

整理得:

,即

3)如上圖,四邊形為矩形,

則點,拋物線的對稱軸為,則點,

則點,點,

,,

解得:.

練習冊系列答案
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求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;

把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,一次函數(shù)圖象交軸于點.當為何值時,過,,三點的圓的面積最小?最小面積是多少?

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,,把繞點A旋轉(zhuǎn),

時,求PB的長;

求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.

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1)證明:;

2)已知地物線軸交于點,頂點為,如圖乙所示,若是拋物線上異于的點,使得,求點坐標(提示:可結(jié)合第(1)小題的思路解答)

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特例探究 實驗小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):

1)如圖1,當ABBC時,AGBCCG,請你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

2)當ABBC4時,求CG的長;

延伸拓展:(3)實知小組的同學(xué)在實驗小組的啟發(fā)下,進一步探究了當ABBC2時,線段AG,BC,CG之間的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出實知小組的結(jié)論:___________

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