【題目】已知拋物線(,)的頂點是,拋物線與軸交于點,與直線交于點.過點作軸于點,平移拋物線使其經(jīng)過點、得到拋物線(),拋物線與軸的另一個交點為.
(1)若,,,求點的坐標
(2)若,求的值.
(3)若四邊形為矩形,,,求的值.
【答案】(1);(2)0;(3)2.
【解析】
(1)拋物線S的表達式為:y=x2-2x+4,則點M(1,3),點D(1,0),則a′=1,c′=4,則拋物線S'的表達式為:y=x2+bx+4,將點D的坐標代上式并解得:b=-5,即可求解;
(2)過點作軸于點,點D的坐標為:,拋物線S′:y=ax2+b'x+c,將點D的坐標代入上式得:整理得: 即可求解;
(3)則點A(0,c),拋物線S的對稱軸為,則點B(-b,c),則點C(-b,0),點D(-,0),y=a'x2+b'x+c'=x2-3x+c=0,則-b-b=3,-b(-b)=c,即可求解.
解:(1)拋物線的表達式為:,
則點,點,
則,,則拋物線的表達式為:,
將點的坐標代上式并解得:,
故拋物線的表達式為:,
則點;
(2)參考下圖,過點作軸于點,
點的坐標為:,
拋物線
將點的坐標代入上式得:
,
∵
整理得:
∴
即,即
(3)如上圖,四邊形為矩形,
則點,拋物線的對稱軸為,則點,
則點,點,
則,,
解得:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)求該函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點坐標以及它的頂點坐標:
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中直線與軸相交于點,與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象相交于點。
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線沿軸平移后與反比例函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)交于點,且的面積為8,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式。
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【題目】若二次函數(shù)y=x2﹣2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的解一個為x1=3,則方程x2﹣2x+k=0另一個解x2=_____.
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點,對稱軸為軸.一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于,兩點(在的左側(cè)),且點坐標為.平行于軸的直線過點.
求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并給出證明;
把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,一次函數(shù)圖象交軸于點.當為何值時,過,,三點的圓的面積最小?最小面積是多少?
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【題目】如圖乙,和是有公共頂點的等腰直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.
如圖甲,將繞點A旋轉(zhuǎn),當C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結(jié)論中,其中正確的是______.
若,,把繞點A旋轉(zhuǎn),
當時,求PB的長;
求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.
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【題目】如圖甲,,,,垂足分別為,且三個垂足在同一直線上.
(1)證明:;
(2)已知地物線與軸交于點,頂點為,如圖乙所示,若是拋物線上異于的點,使得,求點坐標(提示:可結(jié)合第(1)小題的思路解答)
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【題目】綜合與實踐:
問題情境:在矩形ABCD中,點E為BC邊的中點,將△ABE沿直線AE翻折,使點B與點F重合,直線AF交直線CD于點G.
特例探究 實驗小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,當AB=BC時,AG=BC+CG,請你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當AB=BC=4時,求CG的長;
延伸拓展:(3)實知小組的同學(xué)在實驗小組的啟發(fā)下,進一步探究了當AB∶BC=∶2時,線段AG,BC,CG之間的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出實知小組的結(jié)論:___________.
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