【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E為BC邊中點(diǎn),以AD為直徑的⊙O與AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AOCE為平行四邊形;
(2)求證:CF與⊙O相切;
(3)若F為AE的中點(diǎn),求∠ADF的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)30°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,由E為BC邊中點(diǎn),AO=DO,得到AO=AD,EC=BC,等量代換得到AO=EC,AO∥EC,即可得到結(jié)論;
(2)利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OAEC是平行四邊形,進(jìn)而得出△ODC≌△OFC(SAS),求出OF⊥CF,進(jìn)而得出答案;
(3)如圖,連接DE,由AD是直徑,得到∠AFD=90°,根據(jù)點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),得到DF為AE的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE=AD,推出△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=DE,推出三角形ADE為等邊三角形,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,
∵E為BC邊中點(diǎn),AO=DO,
∴AO=AD,EC=BC,
∴AO=EC,AO∥EC,
∴四邊形OAEC是平行四邊形;
(2)如圖1,連接OF,
∵四邊形OAEC是平行四邊形
∴AE∥OC,
∴∠DOC=∠OAF,
∠FOC=∠OFA,
∵OA=OF,
∴∠OAF=∠OFA,
∴∠DOC=∠FOC,
在△ODC與△OFC中,
,
∴△ODC≌△OFC(SAS),
∴∠OFC=∠ODC=90°,
∴OF⊥CF,
∴CF與⊙O相切;
(3)如圖2,連接DE,
∵AD是直徑,
∴∠AFD=90°,
∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),
∴DF為AE的垂直平分線,
∴DE=AD,
在△ABE與R△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE,
∴AE=DE,
∴AE=DE=AD,
∴三角形ADE為等邊三角形,
∴∠DAF=60°,
∴∠ADF=30°.
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【題目】在下列現(xiàn)象中,屬于平移的是( )
A.小亮蕩秋千運(yùn)動
B.電梯由一樓升到八樓
C.導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸
D.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動
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【題目】先化簡,再求值.
(1)(a–b)2+b(a–b),其中a=2,b=–.
(2),其中,b=-1.
(3)(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=-.
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【題目】△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
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【題目】下列句子是命題的是( )
A. 畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎?
C. 連結(jié)CD D. 三角形內(nèi)角和等于180°
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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.b2>4ac
B.a(chǎn)x2+bx+c≥﹣6
C.若點(diǎn)(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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【題目】如圖,四邊形ABCD與ECGF是兩個(gè)邊長分別為a,b的正方形,寫出用a,b表示陰影部分面積的代數(shù)式,并計(jì)算當(dāng)a=4cm,b=6cm時(shí),陰影部分的面積.
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