【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結AE.F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)ΔABF與ΔADE相似嗎?說說你的理由.
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
(3)在(1)、(2)的條件下,若AD=3,求BF的長.
【答案】(1)相似,理由見解析;(2);(3)
【解析】
(1)由平行四邊形的性質得出∠BAF=∠AED,∠C+∠D=180°,再由已知條件和鄰補角的性質得出∠AFB=∠D,即可得出△ABF∽△EAD;
(2)先證出為直角三角形,由直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半可得,設,結合已知根據(jù)勾股定理可列出方程,解方程即可求得結果;
(3)由△ABF∽△EAD,得出,即可求出BF.
解:(1)相似,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAF=∠AED,∠C+∠D=180°,
∵∠BFE=∠C,
∴∠BFE+∠D=180°,
又∵∠BFE+∠AFB=180°,
∴∠AFB=∠D,
∴△ABF∽△EAD;
(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴BE⊥AB,則∠ABE=90°,為直角三角形,
∵∠BAE=30°,
∴,
∵,設,則,由勾股定理得:
,即,
解得:,
∴;
(3)由(1)得:△ABF∽△EAD,
∴,
∵AD=3,,,
∴,
∴.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,則一次函數(shù)y=ax﹣2b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且經(jīng)A(1,0)、B(0,﹣3)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上,是否存在點M,使它到點A的距離與到點B的距離之和最小,如果存在求出點M的坐標,如果不存在請說明理由.
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【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架,而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有( ).
A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點A移動到點A',點B、C的對應點分別是點B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關系是 .
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【題目】我們知道對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式.
例如:由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b.
圖1 圖2 圖3
(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學等式:_____________________;寫出由圖3所表示的數(shù)學等式:_____________________;
(2)利用上述結論,解決下面問題:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a+b+c的值.
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(注:方差公式 .)
(1)完成表中填空①;②;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績的方差為 ,你認為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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