【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.

1求證:△ABF∽△EAD;

2若AD=3,∠BAE=30°,求BF的長.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)

【答案】1證明見解析;2

【解析】

試題分析:1可通過證明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,證得△ABF∽△EAD;

2根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥AB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠BAE=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析:1在平行四邊形ABCD中,

∵∠D+∠C=180°,AB∥CD,

∴∠BAF=∠AED.

∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,

∴∠AFB=∠D,

∴△ABF∽△EAD;

2∵BE⊥CD,AB∥CD,

∴BE⊥AB.

∴∠ABE=90°.

在Rt△ABE中,∠BAE=30°,

∴tan∠BAE=

∵由1知,△ABF∽△EAD,

,

∵AD=3,

∴BF=

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