【題目】如圖,在Rt△ACB中,四邊形DECF為正方形,回答下列問題.
(1)簡述圖1經(jīng)過怎樣的變換可形成圖2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE與△BDF的面積之和.
【答案】(1)把△ADE繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF;(2)6.
【解析】
(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到DA1,DE旋轉(zhuǎn)到DF,而∠EDF=90°,由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖(1)變成圖(2)的形成過程;
(2)由圖形的旋轉(zhuǎn)可知,圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90°,即∠EDF=∠ADA1=90°,可得∠A1DB=90°,△ADE和△BDF面積的和即為△A1DB的面積.
(1)由題意可得,把△ADE繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF.
(2)由圖及(1)知S△ADE+S△BDF=,
根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
A1D×BD=6,
∴△ADE與△BDF面積之和為6.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,P為x軸正半軸一動點,BC平分,PC平分,OD平分
求的度數(shù);
求證:;
在運動中,的值是否變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不變,求其值.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A.24﹣4π
B.32﹣4π
C.32﹣8π
D.16
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【題目】已知直線經(jīng)過點,.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與直線相交于點,求點的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點A落到點F處,連接EF剛好經(jīng)過點C,再連接AF,分別交DE于G,交CD于H.在下列結(jié)論中:
①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH ,
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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【題目】高空拋物極其危險,是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究,高空拋物下落的時間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風(fēng)速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經(jīng)過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
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【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點C落在BD邊上的點E處.若BC=10,BE=2,則AB2-AC2的值為 ______.
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【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點C畫AB的平行線;
(2)過點B畫AC的垂線,垂足為點G;過點B畫AB的垂線,交AC的延長線于H.
(3)點B到AC的距離是線段 的長度,線段AB的長度是點 到直線 的距離.
(4)線段BG、AB的大小關(guān)系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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