【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG且EG⊥CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
【答案】(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析;(3)(1)中的結(jié)論仍然成立,即EG=CG且EG⊥CG.
【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可證出CG=EG.
(2)結(jié)論仍然成立,連接AG,過G點(diǎn)作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn);再證明△DAG≌△DCG,得出AG=CG;再證出△DMG≌△FNG,得到MG=NG;再證明△AMG≌△ENG,得出AG=EG;最后證出CG=EG.
(3)結(jié)論依然成立.還知道EG⊥CG;
試題解析:
解:(1)證明:在Rt△FCD中,
∵G為DF的中點(diǎn),
∴ ,
同理,在Rt△DEF中, ,
∴CG=EG;
(2)(1)中結(jié)論仍然成立,即EG=CG;
連接AG,過G點(diǎn)作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn),如圖所示:
在△DAG與△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DC=DC,
∴△DAG≌△DCG,
∴AG=CG,
在△DMG與△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG,
∴MG=NG,
在矩形AENM中,AM=EN.,
在Rt△AMG與Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG,
∴AG=EG,
∴EG=CG,
(3)(1)中的結(jié)論仍然成立,即EG=CG且EG⊥CG。
過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn),連接EM、EC,過F作FN垂直于AB于N,如圖所示:
由于G為FD中點(diǎn),易證△CDG≌△MFG,得到CD=FM,
又因?yàn)?/span>BE=EF,易證∠EFM=∠EBC,則△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°,
∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
∵G為CM中點(diǎn),
∴EG=CG,EG⊥CG。
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A. 6.17×103 B. 6.17×105 C. 6.17×107 D. 6.17×109
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【題目】有一組數(shù)據(jù):2,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】下列命題中,假命題是( )
A. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
B. 平行于同一直線的兩條直線互相平行
C. 垂直于同一直線的兩條直線互相垂直
D. 平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行
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PM2.5指數(shù) | 150 | 155 | 160 | 165 |
天 數(shù) | 3 | 2 | 1 | 1 |
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【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是__________ .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作AG∥DB,交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
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【題目】十五中在校師生約為0.23萬人,近似數(shù)0.23萬是精確到( )
A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位
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