Question

如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、2

  3

  cm
• B、3

  3

  cm
• C、4

  3

  cm
• D、3cm

Answer 1

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
連接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC與△ACD是等邊三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形．
∴AE=

3

cm，
∴周長(zhǎng)是3

3

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理．