Question

我們在學習實數(shù)時，畫了這樣一個圖：即以數(shù)軸上1個單位長的線段為邊作正方形，再以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑作弧，交x軸于點A．請根據(jù)圖形填空．
（1）線段OA=______個單位長；
（2）這個圖形的目的是為了說明______；
（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意知，OA=OB．
OB²=1²+1²=2，
∴OB=，
∴OA=．

（2）這個圖形的目的是為了說明數(shù)軸上的點和實數(shù)-一對應關系；

（3）此題借助于實數(shù)與數(shù)軸的關鍵求得線段OA的長度，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．
故答案是：；數(shù)軸上的點和實數(shù)-一對應關系；數(shù)形結合．
分析：（1）根據(jù)題意知，OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得對角線OB的長度即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系即可求解；
（3）根據(jù)所學的數(shù)學思想方法并結合題意即可求解．
點評：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的定義關系，此題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學生了解數(shù)形結合的數(shù)學思想．