【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),過(guò)點(diǎn)P做軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M.
(1)求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)Q,使得△BOD∽△QBM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求為何值時(shí),以D,M,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?
【答案】(1);(2)存在,;(3)-1或3或 或
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)由題意結(jié)合圖象知△DOB∽△MBQ,△MBQ∽△QPB即△BOD∽△QPB,則有 ,由點(diǎn)的坐標(biāo)可得,解之即可得此時(shí)m值;
(3)先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式,進(jìn)而得到點(diǎn)Q、M的坐標(biāo),再由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程,解之即可.
(1)由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x﹣4),將點(diǎn)C(0,2)代入,得:﹣4a=2,解得:a=﹣,
則拋物線(xiàn)解析式為y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣;
(2)存在 ,理由為:
∵∠MBQ=90∴∠MBP+∠PBQ=90
∵∠MPB=∠BPQ=90,
∴∠MBQ+∠BMP=90,
∴∠PBQ=∠BMP,
∴△MBQ∽△QPB,
∵△DOB∽△MBQ,
∴△BOD∽△QPB,
∴,即,
解得:m1=3、m2=4,
當(dāng)m=4時(shí),點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合,不能構(gòu)成三角形,舍去,
∴m=3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2);
(3)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,﹣2),設(shè)直線(xiàn)BD解析式為y=kx+b,
將B(4,0)、D(0,﹣2)代入,得:,解得:,
∴直線(xiàn)BD解析式為y=x﹣2,∵QM⊥x軸,P(m,0),
∴Q(m,)、M(m,m﹣
則QM=|﹣(m﹣2)|=|﹣m2+m+4|,
∵F(0,)、D(0,﹣2),∴DF=,∵QM∥DF,
∴當(dāng)|﹣m2+m+4|=時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形,解得:m=﹣1或m=3或
即m=﹣1或m=3或時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知OA是⊙O的半徑,OA=1,點(diǎn)P是OA上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作弦BC⊥OA,連接AB、AC.
(1)如圖1,若P為OA中點(diǎn),則AC=______,∠ACB=_______°;
(2)如圖2,若移動(dòng)點(diǎn)P,使AB、CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.△AOD的面積為S3,且滿(mǎn)足,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā),疫情就是命令,防控就是使命.全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城.下面是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山東”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次山東馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中,有5人報(bào)名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人,求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(a,﹣2),B兩點(diǎn).
(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
(2)不等式x﹣>0的解集為 .
(3)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn),交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C,連接PO,若△POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注,我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中D類(lèi)有______人;
(4)在抽取的A類(lèi)5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹(shù)形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,把它放在x軸的正半軸上,AD與x軸重合且點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0).
(1)若以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將矩形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落到y軸上的點(diǎn)B1處,得到矩形AB1C1D1,如圖2,求點(diǎn)B1,C1,D1的坐標(biāo).
(2)若將矩形ABCD向左平移一段距離后得到矩形A2B2C2D2,如圖3,再將它以A2為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B2落到y軸上的點(diǎn)B3處.此時(shí)點(diǎn)C3恰好落在點(diǎn)A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距離并寫(xiě)出C3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)圖中相關(guān)信息,解決下列問(wèn)題:
(Ⅰ)圖1中的值為____________,共有____________名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)全校共有學(xué)生1500人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
其中, .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀(guān)察函數(shù)圖象,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)直線(xiàn)經(jīng)過(guò),若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上以5 cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,以PD為一邊向右作矩形PDEF,并且使DE=AD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長(zhǎng)為y cm.
(1)當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí),求t的值;
(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)矩形PDEF的面積被線(xiàn)段BC平分時(shí),t=______.
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