Question

如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在圖書(shū)館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)面積為60平方米的長(zhǎng)方形自行車棚ABCD，一邊利用圖書(shū)館的后墻，設(shè)自行車棚靠墻的一邊AD的長(zhǎng)是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有總長(zhǎng)為26米的鐵圍欄作為自行車棚的圍欄，則x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)鐵圍欄的長(zhǎng)，用AD表示出AB，CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD•AB=60，由此可得出方程求出AD的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求出y的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得x•（

26-x

2

）=60
化簡(jiǎn)得x²-26x+120=0
解得x₁=6，x₂=20（不合題意，舍去）
答：x的值是6米．

（2）由題意得y=

60

x

∵60＞0
∴y隨x的增大而減小
當(dāng)x=6時(shí)，y=10；當(dāng)x=10時(shí)，y=6．
∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，6≤y≤10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得出方程或函數(shù)是解題的基礎(chǔ)，要注意題中自變量的取值范圍．