【題目】如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D， 連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC ．

（1）求證：AC是⊙O的切線 ；

（2）若BD=OB=4，求弦AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題（1）連結(jié)OE，根據(jù)條件證明△AOC≌△EOC，進而得出∠CAO=∠CEO =90°即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，可求出線段AE的長．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OE，

因為CD與⊙O相切于點E，所以OECD，所以∠CEO =90°，

因為OC∥BE，所以∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，

因為OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，所以∠AOC=∠COE，

因為OA=OE，OC=OC， 所以△AOC≌△EOC，

所以∠CAO=∠CEO =90°， 所以AC是⊙O的切線 ；

（2）解：在Rt△DEO中，因為BD=OB， 所以BE=OD=OB=4，

又因為OB=OE， 所以△AOC是等邊三角形，所以∠ABE=60°，

因為AB為直徑，所以∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，AE=tan60°BE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.

(1)求△ABC的面積；

(2)求⊙O的半徑；

(3)求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；

（1）填表

剪的次數(shù)

1

2

3

4

5

正方形個數(shù)

4

7

10

　 　

　 　

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？

（3）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2019片紙片？若能，請直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠APB=60°．

求：（1）PA的長；

（2）∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖4，已知AB為半圓O的直徑，BC⊥AB于點B，且BC＝AB，D為半圓上一點，連結(jié)BD并延長交半圓O的切線AE于點E.

圖4①　　 　圖4②

(1)如圖①，若CD＝CB，求證：CD為半圓O的切線；

(2)如圖②，若點F在OB上，且FD⊥CD，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個水壩的橫斷面，壩頂寬CD＝8米，壩高DE＝12米，迎水坡BC的坡比i1＝1∶2，背水坡AD的坡比i2＝1∶1.

求：(1)∠A的度數(shù)；

(2)壩底寬AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，已知某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解下列問題：

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費標準；

（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?

(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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