【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB: 交軸于點,交軸于點.過點作軸的垂線交于點,點從點出發(fā),沿著射線的方向向上運動,設.
(1)直線的函數表達式;
(2)求的面積(用含的代數式表示);
(3)若以為直角頂點,為直角邊在第一象限作等腰直角三角形,隨著點的運動,點是否也在同一直線上運動?若在同一直線上運動,請求出直線表達式;若不在同一直線上運動,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3) 點在直線上運動.
【解析】
(1)把A的坐標代入直線AB的解析式,即可求得b的值;
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,即可求得△PAB的面積;
(3)利用等腰直角三角形的性質,判斷出,≌,即可得出即可得出點C坐標,即可得出結論.
(1)∵經過A(0,1),
∴b=1,
∴直線AB的解析式是.
故答案為:.
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,
∵
由點B(3,0),可知點B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,
∴
∴
(3)隨著點P的運動,點C是也在同一直線上運動,此直線的解析式為,
如圖1, 過點C作
是等腰直角三角形,
在和中,
≌,
點D在直線AB上,
,
設 ,
即.
即:隨著點P的運動,點C是也在同一直線上運動,此直線的解析式為.
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【題目】圖書管理員小張要騎車從學校到教育局,一出校門,遇到了王老師,王老師說:“今天有風,而且去時逆風,要吃虧了”,小張回答說:“去時逆風,回來時順風,和無風往返一趟所用時間相同”.(順風速度=無風時騎車速度+風速,逆風速度=無風時騎車速度-風速)
(1)如果學校到教育局的路程是15 km,無風時小張騎自行車的速度是20 km/h,他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍,求風速是多少?
(2)如果設從學校到教育局的路程為s千米,無風時騎車速度為v千米/時,風速為a千米/時(v>a),那么有風往返一趟的時間 無風往返一趟的時間(填“>”、“<”或“=”),試說明理由.
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【題目】實驗中學學生會倡議同學們將用不著的課外書籍捐贈給希望小學.學生會對全校的捐贈情況進行調查和分組統(tǒng)計后,將數據整理成如圖所示統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A組和B組的人數比為1:5.
捐書人數分組統(tǒng)計表
組別 | 捐書數量x/本 | 人數 |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | x≥40 |
請結合以上信息解答下列問題:
(1)a= ,本次參加捐書的總人數是 ;
(2)先求出C組的人數,再補全“捐書人數分組統(tǒng)計圖1”;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,B組所對應的圓心角的度數是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______.
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【題目】如圖,已知一次函數與兩坐標分別交于兩點,動點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向運動,連接.設運動時間為 s.
(1)當為何值時,的面積為6?
(2)若,作中邊上的高,當為何值時,長為4?并直接寫出此時點的坐標.
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【題目】已知點A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)在平面直角坐標系中分別描出A,B,C三點,并順次連接成三角形ABC;
(2)將三角形ABC向左平移6個單位長度,再向下平移5個單位長度得到三角形A1B1C1,畫出三角形A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標.
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【題目】關于x的不等式組
(1)不等式組有無數個解,的取值范圍是多少?
(2)不等式組只有三個整數解,的取值范圍是多少?
(3)不等式組無解,的取值范圍是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀可以增進人們的知識,也能陶冶人們的情操.我們要多閱讀有營養(yǎng)的書.某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查,將收集的數據分成A,B,C,D,E五組進行整理,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).
閱讀時間分組統(tǒng)計表
組別 | 閱讀時間x(h) | 人數 |
A | 0≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | b |
D | 30≤x<40 | 140 |
E | x≥40 | c |
請結合以上信息解答下列問題:
(1)求a,b,c的值;
(2)補全“閱讀人數分組統(tǒng)計圖”;
(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,,B、C、E三點共線,BE平分∠AED,F為CD的中點,AF、AC的延長線分別交DE于H、G點。
求證:⑴; ⑵
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